Հայ մամուլի երկարամեայ նուիրեալ Տիգրան Ոսկունի մաս կազմած է Հ.Մ.Ը.Մ.ի Պէյրութի մասնաճիւղին։ Երկար տարիներ ան անդամակցած է «Ազդակ» օրաթերթի խմբագրութեան։ 1952-1958 վարած է «Ազդակ-Մարզական» յաւելուածի խմբագրութիւնը։ 1961-1962 եղած է Պէյրութի մասնաճիւղի վարչութեան անդամ։

1974-ին, միութեան համագաղութային առաջին Պատգամաւորական Ժողովին, Տիգրան Ոսկունի կ’ընտրուի Հ.Մ.Ը.Մ.ի անդրանիկ Կեդրոնական Վարչութեան անդամ՝ 1974-1979։